എക്സ്(x) എന്ന കള്ളനെ പിടിക്കുന്ന കളി

എക്സ്(x) എന്ന കള്ളനെ പിടിക്കുന്ന കളിയാണ് അൽജിബ്ര(algebra) എന്ന്, ഐന്‍സ്റ്റൈന്‍റെ കുട്ടിക്കാലത്ത് അദ്ദേഹത്തിന്‍റെ അമ്മാവന്‍ പറഞ്ഞു കൊടുത്തതായി ഒരു കഥയുണ്ട്. എന്നാല്‍ ഗണിതത്തിലെ ഈ കളികൊണ്ടു മാത്രം ഭൗതിക പ്രശ്നങ്ങളെ പറ്റിയുള്ള വസ്തുനിഷ്ഠമായ പുതിയ അറിവു ലഭിക്കുമോ എന്നത് ഒരു പ്രശ്നമാണ്. യഥാര്‍ഥത്തില്‍ ഗണിതം എന്നത് ശാസ്ത്രത്തിന്‍റെ (evidence based science) ഭാഷയാണ്. ഭൗതികമായി ലഭിക്കുന്ന ഡാറ്റയുടെ വിശകലനമാണ് ഇവിടെ നടക്കുന്നത്. എന്‍റെ കൈയ്യില്‍ കുറെ കല്ലുകള്‍ ഉണ്ടെന്നും ആ കല്ലുകളുടെ എണ്ണത്തെ 6 കൊണ്ടു ഗുണിച്ച് 5 കൂട്ടിയാല്‍ 35 കിട്ടുമെന്നും ഉള്ള ഒരു ഭൗതിക പ്രശ്നം പറഞ്ഞാല്‍, ഇതു നിര്‍ധാരണം ചെയ്യാന്‍ നമ്മള്‍ കല്ലുകളുടെ എണ്ണത്തെ x ആയി സങ്കല്പിച്ചു തുടങ്ങുന്നു. ഇവിടെ പറഞ്ഞിരിക്കുന്ന ഡാറ്റ അനുസരിച്ച് 6x + 5 =35 എന്നും, ഈ സമവാക്യത്തെ പരിഹരിച്ച് x=5 എന്നും അറിയാന്‍ കഴിയുന്നു. ഇവിടെ ഈ സമവാക്യത്തില്‍ നിന്ന് x ന് വേറെ വിലയൊന്നും ലഭിക്കാത്തതിനാല്‍ കൂടുതല്‍ ഡാറ്റ ആവശ്യമില്ല.

Advertise

click here for more info

ഇനി, എന്‍റെ കൈയ്യിലുള്ള കല്ലുകളുടെ എണ്ണത്തെ അതേ സംഖ്യകൊണ്ടു ഗുണിച്ച് 10 കൂട്ടിയാല്‍ 35 കിട്ടുമെന്നാണ് ഞാന്‍ പറയുന്നതെന്നു കരുതുക. അപ്പോള്‍ x^2 + 10 = 35 എന്നും x^2=25 എന്നും ലഭിക്കും. ഇവിടെ ഈ സമവാക്യപ്രകാരം x ന് രണ്ടു വിലകള്‍ ഉണ്ട്. x=5 എന്നും x = (-5) എന്നും. അപ്പോള്‍ നമ്മള്‍ ഗണിതത്തില്‍ നിന്നു പുറത്തു വരികയും കല്ലുകളുടെ എണ്ണം നെഗറ്റിവ് ആകാന്‍ കഴിയില്ല എന്ന ഭൗതിക തത്വം ഉപയോഗിക്കുകയും ചെയ്ത്, x =5 എന്ന ഉത്തരത്തില്‍ എത്തുന്നു. ഗണിതത്തിനു തനിയെ നിലനില്പില്ലെന്നും, ഭൗതിക യാഥാര്‍ത്ഥ്യങ്ങള്‍ അനുസരിച്ചാണ് അതിന്‍റെ ഫലം വിലയിരുത്തേണ്ടതെന്നും ഉള്ള വാദം ഇവിടെയാണ് വിഷയമാകുന്നത്.

Advertise

Click here for more info

എന്നാല്‍ ഗണിതം ഒരിക്കലും ഇങ്ങനെ ഒരു അവകാശവാദം ഉന്നയിക്കുന്നില്ല. ഇവിടെ സംഭവിച്ചത് ഇന്‍പുട്ട് ഡാറ്റയുടെ പരിമിതി മാത്രമാണ്. x എന്നത് കല്ലുകളുടെ എണ്ണമായതിനാല്‍ 'x is not negative' എന്ന ഡാറ്റ കൂടി ആദ്യം തന്നെ പരിഗണിച്ചിരുന്നെങ്കില്‍, ഗണിതത്തില്‍ നിന്നും ഇടക്കുവച്ചു ഭൗതികത്തിലേക്കു നടത്തിയ ഈ 'പുറത്തു ചാടല്‍' വേണ്ടിവരില്ലായിരുന്നു. എത്രത്തോളം കൃത്യമായ ഡാറ്റ കിട്ടുന്നുവോ അത്രത്തോളം കൃത്യമായ വിശകലനം ഗണിതം നല്കുന്നു. മുഴുവന്‍ ഡാറ്റയും പരിഗണിച്ചാല്‍ കൃത്യമായ ഉത്തരം ലഭ്യമാകുന്നു. എന്നാല്‍ ഇത് എപ്പോഴും ലഭ്യമല്ല.

Advertise

Click here for more info

ന്യൂട്ടന്‍റെ ഗുരുത്വ നിയമങ്ങള്‍ രൂപപ്പെടുത്തിയപ്പോള്‍, ഗുരുത്വം ഒരു ബലമല്ലെന്നും സ്ഥലകാലങ്ങളുടെ വക്രത മൂലം ബലമായി അനുഭവപ്പെടുന്ന ഒന്നാണെന്നുമുള്ള ഡാറ്റ പരിഗണിക്കപ്പെട്ടില്ല. അതുകൊണ്ടാണ് നക്ഷത്രങ്ങള്‍ പോലെ ഗുരുത്വം കൂടിയ വസ്തുക്കളുടെ സമീപത്ത് ന്യൂട്ടന്‍റെ നിയമം തെറ്റിച്ചുകൊണ്ട് പ്രകാശം വളയുന്നത്. ഇത് ഗണിതത്തിന്‍റെ പ്രശ്നമല്ല, നിരീക്ഷണങ്ങള്‍ മൂലം ലഭിച്ച ഡാറ്റയുടെ പരിമിതിയാണ്. സ്ഥലകാലങ്ങളുടെ വക്രത പരിഗണിക്കപ്പെട്ട ഐന്‍സ്റ്റൈന്‍റെ ഫീല്‍ഡ് ഇക്വേഷന്‍സ് ഉപയോഗിച്ചാല്‍ പ്രകാശത്തിന്‍റെ ഈ വളവ് കൃത്യമായി പ്രവചിക്കുകയും ചെയ്യാം. ചുരുക്കത്തില്‍ ഏക ജ്ഞാനമാര്‍ഗം സയന്‍സും സയന്‍സിന്‍റെ ഭാഷ ഗണിതവും ആണ്.

By
AnupIssac